This Astronomical Essay In Chinese : The Slow Theft of Time - 天文学随笔 时间的缓慢盗取：

 

天文学随笔

时间的缓慢盗取：

地球的自转能、潮汐摩擦与“一天”的命运

摘要

地球的自转蕴藏着极其庞大的动能储备，这些能量自行星形成以来便不断积累。然而，这些能量并非完全保存在地球自身之中：通过与月球之间的潮汐相互作用，其中一小部分却持续不断地以热的形式，在海洋与地壳中被耗散掉。

本文定量计算地球的自转动能，估算由于潮汐摩擦而损失的速率，并探讨其长期动力学后果——也就是一天长度的逐渐延长，以及地球最终走向潮汐锁定的命运。虽然在人类时间尺度上几乎无法察觉，但这一过程却是经典力学所支配的、最优雅的“缓慢宇宙演化”实例之一。

一、地球的自转动能

对于一个刚性旋转体，其转动动能为：

$$K_{rot} = \frac{1}{2} I \omega^2$$

其中：

• $I$ 为转动惯量

• $\omega$（omega）为角速度

地球参数：

• 质量 $M = 5.972 \times 10^{24}$ 千克
  （大约是 6 后面跟着 24 个零）

• 平均半径 $R = 6.371 \times 10^6$ 米

• 角速度（恒星日）：

$$\omega = 7.292 \times 10^{-5} \ \text{弧度/秒}$$

由于地球内部质量向中心集中，其实测转动惯量为：

$$I = 0.3307 MR^2 \approx 8.04 \times 10^{37} \ \text{kg·m}^2$$

因此：

$$K_{rot} = \frac{1}{2} (8.04 \times 10^{37})(7.292 \times 10^{-5})^2$$ $$\approx 2.1 \times 10^{29} \ \text{焦耳}$$

（对于不熟悉数学的人来说，这意味着：2 后面跟着整整 29 个零 的能量单位——焦耳。
我甚至无法想象，旋转着的地球被造物主赋予了如此巨大的能量，你能吗？）

这就是地球自转所储存的机械能，与公转或内部热能无关。

二、潮汐能量损失的机制

月球在地球的海洋（以及较小程度上的固体地壳）上产生潮汐隆起。由于地球自转速度快于月球绕地公转，这些隆起会略微“超前”于地月连线。

月球的引力对这些隆起产生向后的拉力，形成一个转矩，从而：

1. 减慢地球自转

2. 将角动量传递给月球

3. 通过海洋与地壳的摩擦，把能量耗散为热

这一过程满足角动量守恒，但不满足能量守恒——“消失”的那部分能量被热化了。

三、潮汐耗散的实测速率

地球物理测量表明，目前潮汐耗散功率约为：

$$P_{tides} \approx 3.7 \times 10^{12} \ \text{瓦}$$

也就是 3.7 太瓦，与整个人类文明的总能耗量级相当。

每天损失的能量：

$$E_{day} = P \times 86400 \approx 3.2 \times 10^{17} \ \text{焦耳}$$

每天损失的自转能量比例：

$$\frac{E_{day}}{K_{rot}} \approx \frac{3.2 \times 10^{17}}{2.1 \times 10^{29}} \approx 1.5 \times 10^{-12}$$

也就是：

每天损失约 0.00000000015%

四、当今可观测的结果

尽管比例极小，其影响仍然可以测量：

• 一天长度每世纪增加约
  1.7 毫秒

• 月球每年远离地球约
  3.8 厘米

• 古珊瑚生长环显示：
  数亿年前一年大约有 400 天

这证实了该过程在整个地质历史中始终存在。

五、地球何时会“停止转动”？

严格来说，地球永远不会在绝对意义上停止自转。
它将逐渐趋向一种状态：与月球潮汐锁定。

最终构型：

• 一个地球日 = 一个农历月

• 地球永远以同一面朝向月球

• 不再有月球潮汐（只剩太阳潮汐）

目前估计的时间尺度：

300 亿至 500 亿年

这远远超过太阳剩余寿命（约 50 亿年），
也超过地球的可居住窗口，
甚至超过太阳进入红巨星阶段的时间。

因此，在地球自转真正“耗尽”之前，
地球早已不再适合生命存在。

六、一个微妙而深刻的洞见

角动量是守恒的。
能量却不是。

地球损失的自转能量并未消失：

• 它加热海洋

• 它搅动洋流

• 它使地壳岩石发生形变

• 它推动地质演化

时间本身 通过“一天的长度”来衡量
正在被摩擦缓慢地锻造出来。

七、缓慢物理学的诗意

地球并不是像 只上紧的钟那样在“走向衰竭”。
它是在与月球进行一场安静而永恒的宇宙对话。

每一次潮汐，都轻声带走 丝自转，
拉长白昼，
推远月球，
提醒我们：即便自然界最稳定的节律，也终究是暂时的。

随着月球继续缓慢远离，那种允许日全食发生的精妙几何巧合，终有一天会消失。月球的视直径将小于太阳，日全食将永远让位于日环食。人类恰好生活在一个短暂的宇宙窗口期—个以数亿年为尺度的“恩典时段”，在其中，这种完美仍然可能发生。

仅此一点，便足以令人心生静默的敬畏。

这不是衰败。
这是宇宙的耐心。